Background

有 n 个同学（编号 1 到 n）正在玩信息传递游戏，规则如下： 每个人都有一个固定的信息传递对象 —— 编号为 i 的同学，会把所有信息只传给编号为 Tᵢ 的同学（Tᵢ ≠ i，且 Tᵢ ≤ n）； 游戏开始时，每人只知道自己的生日； 每一轮中，所有人会同时行动：将自己当前所知的所有生日信息，全部告诉自己的传递对象； 当有人从别人传递的信息中，第一次得知自己的生日时，游戏立刻结束。 请计算这个游戏一共能进行多少轮。

Format

Input

第一行：1 个正整数 n（表示参与游戏的同学总数）； 第二行：n 个用空格隔开的正整数 T₁, T₂, ..., Tₙ（Tᵢ 表示编号 i 的同学的传递对象）。

Output

输出一行一个整数，代表游戏能进行的总轮数。

Samples

5
2 4 2 3 1

3

Limitation

1s, 1024KiB for each test case. 样例详细解释 为了清晰理解游戏流程，我们按轮次拆解每个人的信息变化（用 “知道 X 的生日” 表示当前掌握的信息，“→” 表示传递方向）： 核心传递关系（先明确每个人的传递对象） 1 号 → 2 号 2 号 → 4 号 3 号 → 2 号 4 号 → 3 号 5 号 → 1 号 初始状态（游戏开始前，第 0 轮） 每个人只知道自己的生日： 1 号：{1}；2 号：{2}；3 号：{3}；4 号：{4}；5 号：{5} 此时无人从他人处得知自己生日，游戏开始。 第 1 轮：第一次传递 所有人同时将自己当前的信息传给对象： 1 号 → 2 号：传递 {1} 2 号 → 4 号：传递 {2} 3 号 → 2 号：传递 {3} 4 号 → 3 号：传递 {4} 5 号 → 1 号：传递 {5} 传递后每个人的信息更新 1 号：原有 {1} + 收到 5 号的 {5} → {1,5}（无自己的生日来自他人，继续） 2 号：原有 {2} + 收到 1 号的 {1} + 收到 3 号的 {3} → {1,2,3}（无自己的生日来自他人，继续） 3 号：原有 {3} + 收到 4 号的 {4} → {3,4}（无自己的生日来自他人，继续） 4 号：原有 {4} + 收到 2 号的 {2} → {2,4}（无自己的生日来自他人，继续） 5 号：未收到任何人的信息 → 仍 {5}（继续） 第 1 轮结束，游戏未终止。 第 2 轮：第二次传递 所有人同时传递当前的全部信息： 1 号 → 2 号：传递 {1,5} 2 号 → 4 号：传递 {1,2,3} 3 号 → 2 号：传递 {3,4} 4 号 → 3 号：传递 {2,4} 5 号 → 1 号：传递 {5} 传递后每个人的信息更新 1 号：原有 {1,5} + 收到 5 号的 {5} → {1,5}（无变化，继续） 2 号：原有 {1,2,3} + 收到 1 号的 {1,5} + 收到 3 号的 {3,4} → {1,2,3,4,5}（无自己的生日来自他人，继续） 3 号：原有 {3,4} + 收到 4 号的 {2,4} → {2,3,4}（无自己的生日来自他人，继续） 4 号：原有 {2,4} + 收到 2 号的 {1,2,3} → {1,2,3,4}（无自己的生日来自他人，继续） 5 号：仍 {5}（继续） 第 2 轮结束，游戏未终止。 第 3 轮：第三次传递 所有人同时传递当前的全部信息： 1 号 → 2 号：传递 {1,5} 2 号 → 4 号：传递 {1,2,3,4,5}（包含 4 号的生日） 3 号 → 2 号：传递 {2,3,4}（包含 2 号的生日） 4 号 → 3 号：传递 {1,2,3,4}（包含 3 号的生日） 5 号 → 1 号：传递 {5} 传递后关键触发条件 4 号收到 2 号的信息 {1,2,3,4,5}，其中包含自己的生日（4 号），且是从他人（2 号）处得知； 同时，2 号收到 3 号的信息 {2,3,4}，包含自己的生日（2 号）；3 号收到 4 号的信息 {1,2,3,4}，包含自己的生日（3 号）； 满足 “有人从别人口中得知自己的生日” 的终止条件，游戏立刻结束。 结论 游戏一共进行了 3 轮，因此输出 3。 数据规模与约定 30% 的数据：n ≤ 200； 60% 的数据：n ≤ 2500； 100% 的数据：n ≤ 2×10⁵.